이산형 확률분포

2. 이산형 확률분포

첫 번째 챕터에서 확률변수의 개념을 말씀드리면서 확률변수는 가능한 값들에 대한 확률이 알려져 있고 그것을 계산하는 계산하는 함수가 확률함수(Probability Function)라는 것을 말씀드렸습니다. 그렇다면 이러한 확률들은 어떻게 알 수 있을까요. 그 확률변수들이 가지고 있는 확률의 구조를 알아야 하며 이 확률 구조를 흔히 확률분포(Probability Distribution)라고 합니다.

이산형 확률변수 => 이산형 확률분포 => 확률질량함수(Probability Mass Function, $pmf$)
연속형 확률변수 => 연속형 확률분포 => 확률밀도함수(Probability Density Function, $pdf$)

일반적으로 확률을 계산하는 대부분의 분석들은 이 확률분포와 그에 따른 확률함수를 이용한 분석들입니다. 앞으로 배우게 될 추정과 검정과 같은 통계분석 역시 이 확률분포를 통해서 하게 됩니다. 그렇지만 실제 데이터에서 정확히 일치하는 확률분포를 고안해 내기는 쉬운 일이 아닙니다. 이산형 확률분포는 데이터의 수집 상황에 따라 결정될 수 있으나 연속형의 경우는 사실 뚜렷한 방법이 없기에 얻은 데이터를 기반으로 추측하는 것이 대부분입니다. 하지만, 사람들이 실험과 연구를 하다보니, 수 많은 확률분포에서 특정한 패턴을 나타내는 분포들을 발견하였고, 이를 정리하여 이론을 성립했습니다. 이제부터 해당 확률분포들에 대해 알아보도록 하겠습니다.
이산형 확률분포는 데이터가 수집되는 상황에 따라 결정될 수 있다고 했습니다. 이 말은 곧 어떤 식으로 데이터를 수집하냐 혹은 어떤 방식으로 데이터를 분류하냐에 따라 우리가 가장할 수 있는 분포의 종류가 바뀔 수 있다는 의미입니다.

확률질량함수($pmf$)는 다음의 수식으로 표현합니다.

$$
f_{x}(x)=P[X=x]
$$

수식의 해석은 간단합니다. $x$에 해당할 확률을 구한 값입니다.